Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1818181818181819

r=1,1818181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 600

s=600

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}

a_n=275*1,1818181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

275, 325, 384, 0909090909092, 453, 9256198347108, 536, 4575507137492, 633, 9952872071582, 749, 2671576084597, 885, 4975499009068, 1046, 4971044283445, 1236, 7693052334982

275,325,384,0909090909092,453,9256198347108,536,4575507137492,633,9952872071582,749,2671576084597,885,4975499009068,1046,4971044283445,1236,7693052334982

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{275} = 1, 1818181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1818181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ , iloraz: $r = 1, 1818181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 275 * ((1 - 1, 1818181818181819^{2}) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 1, 3966942148760333) / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 275 * (- 0, 3966942148760333 / (1 - 1, 1818181818181819))$

$s_{2} = 275 * (- 0, 3966942148760333 / - 0, 18181818181818188)$

$s_{2} = 275 \cdot 2, 1818181818181825$

$s_{2} = 600, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ oraz iloraz: $r = 1, 1818181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{2 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{3 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{2} = 275 \cdot 1, 3966942148760333 = 384, 0909090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{4 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{3} = 275 \cdot 1, 6506386175807666 = 453, 9256198347108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{5 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{4} = 275 \cdot 1, 9507547298681789 = 536, 4575507137492$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{6 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{5} = 275 \cdot 2, 30543740802603 = 633, 9952872071582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{7 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{6} = 275 \cdot 2, 7246078458489444 = 749, 2671576084597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{8 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{7} = 275 \cdot 3, 2199910905487523 = 885, 4975499009068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{9 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{8} = 275 \cdot 3, 8054440161030714 = 1046, 4971044283445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{10 - 1} = 275 \cdot 1, 1818181818181819^{9} = 275 \cdot 4, 497342928121812 = 1236, 7693052334982$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne