Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 52

r=0,52

Sumą tego ciągu jest:

s = 418

s=418

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 275 \cdot 0, 52^{n - 1}

a_n=275*0,52^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

275, 143, 74, 36000000000001, 38, 6672, 20, 106944000000002, 10, 455610880000002, 5, 436917657600001, 2, 8271971819520005, 1, 4701425346150403, 0, 764474117999821

275,143,74,36000000000001,38,6672,20,106944000000002,10,455610880000002,5,436917657600001,2,8271971819520005,1,4701425346150403,0,764474117999821

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{275} = 0, 52$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 52$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ , iloraz: $r = 0, 52$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 52^{2}) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 275 * ((1 - 0, 27040000000000003) / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 275 * (0, 7296 / (1 - 0, 52))$

$s_{2} = 275 * (0, 7296 / 0, 48)$

$s_{2} = 275 \cdot 1, 52$

$s_{2} = 418$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 275$ oraz iloraz: $r = 0, 52$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 275 \cdot 0, 52^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{2 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{1} = 275 \cdot 0, 52 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{3 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{2} = 275 \cdot 0, 27040000000000003 = 74, 36000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{4 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{3} = 275 \cdot 0, 140608 = 38, 6672$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{5 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{4} = 275 \cdot 0, 07311616000000001 = 20, 106944000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{6 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{5} = 275 \cdot 0, 038020403200000004 = 10, 455610880000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{7 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{6} = 275 \cdot 0, 019770609664000006 = 5, 436917657600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{8 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{7} = 275 \cdot 0, 010280717025280002 = 2, 8271971819520005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{9 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{8} = 275 \cdot 0, 005345972853145601 = 1, 4701425346150403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 275 \cdot 0, 52^{10 - 1} = 275 \cdot 0, 52^{9} = 275 \cdot 0, 002779905883635713 = 0, 764474117999821$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne