Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36666666666666664

r=0,36666666666666664

Sumą tego ciągu jest:

s = 369

s=369

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}

a_n=270*0,36666666666666664^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

270, 99, 36, 3, 13, 309999999999997, 4, 880333333333332, 1, 789455555555555, 0, 6561337037037035, 0, 24058235802469125, 0, 08821353127572013, 0, 03234496146776404

270,99,36,3,13,309999999999997,4,880333333333332,1,789455555555555,0,6561337037037035,0,24058235802469125,0,08821353127572013,0,03234496146776404

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{270} = 0, 36666666666666664$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36666666666666664$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ , iloraz: $r = 0, 36666666666666664$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 36666666666666664^{2}) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 13444444444444442) / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / (1 - 0, 36666666666666664))$

$s_{2} = 270 * (0, 8655555555555556 / 0, 6333333333333333)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 366666666666667$

$s_{2} = 369, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ oraz iloraz: $r = 0, 36666666666666664$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{2} = 270 \cdot 0, 13444444444444442 = 36, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{3} = 270 \cdot 0, 04929629629629628 = 13, 309999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{4} = 270 \cdot 0, 018075308641975305 = 4, 880333333333332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{5} = 270 \cdot 0, 006627613168724278 = 1, 789455555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{6} = 270 \cdot 0, 002430124828532235 = 0, 6561337037037035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{7} = 270 \cdot 0, 0008910457704618194 = 0, 24058235802469125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{8} = 270 \cdot 0, 0003267167825026671 = 0, 08821353127572013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 36666666666666664^{9} = 270 \cdot 0, 00011979615358431126 = 0, 03234496146776404$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne