Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3

r=0,3

Sumą tego ciągu jest:

s = 351

s=351

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 270 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=270*0,3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

270, 81, 24, 3, 7, 289999999999999, 2, 187, 0, 6560999999999998, 0, 19682999999999995, 0, 05904899999999998, 0, 017714699999999993, 0, 005314409999999999

270,81,24,3,7,289999999999999,2,187,0,6560999999999998,0,19682999999999995,0,05904899999999998,0,017714699999999993,0,005314409999999999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{270} = 0, 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ , iloraz: $r = 0, 3$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 3^{2}) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 09) / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 270 * (0, 91 / (1 - 0, 3))$

$s_{2} = 270 * (0, 91 / 0, 7)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 3$

$s_{2} = 351$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ oraz iloraz: $r = 0, 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{1} = 270 \cdot 0, 3 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{2} = 270 \cdot 0, 09 = 24, 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{3} = 270 \cdot 0, 026999999999999996 = 7, 289999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{4} = 270 \cdot 0, 0081 = 2, 187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{5} = 270 \cdot 0, 0024299999999999994 = 0, 6560999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{6} = 270 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 19682999999999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{7} = 270 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 05904899999999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{8} = 270 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 017714699999999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 3^{9} = 270 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 005314409999999999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne