Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 17777777777777778

r=0,17777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 318

s=318

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}

a_n=270*0,17777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

270, 48, 8, 533333333333333, 1, 5170370370370374, 0, 2696954732510288, 0, 04794586191129402, 0, 008523708784230047, 0, 001515326006085342, 0, 00026939128997072745, 4, 789178488368489 E - 05

270,48,8,533333333333333,1,5170370370370374,0,2696954732510288,0,04794586191129402,0,008523708784230047,0,001515326006085342,0,00026939128997072745,4,789178488368489E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{270} = 0, 17777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 17777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ , iloraz: $r = 0, 17777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 17777777777777778^{2}) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 03160493827160494) / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0, 9683950617283951 / (1 - 0, 17777777777777778))$

$s_{2} = 270 * (0, 9683950617283951 / 0, 8222222222222222)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 1777777777777778$

$s_{2} = 318$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ oraz iloraz: $r = 0, 17777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{2} = 270 \cdot 0, 03160493827160494 = 8, 533333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{3} = 270 \cdot 0, 005618655692729768 = 1, 5170370370370374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{4} = 270 \cdot 0, 0009988721231519587 = 0, 2696954732510288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{5} = 270 \cdot 0, 000177577266338126 = 0, 04794586191129402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{6} = 270 \cdot 3, 156929179344462 E - 05 = 0, 008523708784230047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{7} = 270 \cdot 5, 612318541056822 E - 06 = 0, 001515326006085342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{8} = 270 \cdot 9, 977455184101017 E - 07 = 0, 00026939128997072745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 17777777777777778^{9} = 270 \cdot 1, 7737698105068476 E - 07 = 4, 789178488368489 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne