Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8

r=0,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 485

s=485

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 270 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=270*0,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

270, 216, 172, 80000000000004, 138, 24000000000004, 110, 59200000000003, 88, 47360000000002, 70, 77888000000003, 56, 62310400000002, 45, 29848320000002, 36, 238786560000015

270,216,172,80000000000004,138,24000000000004,110,59200000000003,88,47360000000002,70,77888000000003,56,62310400000002,45,29848320000002,36,238786560000015

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{216}{270} = 0, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ , iloraz: $r = 0, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 8^{2}) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 270 * ((1 - 0, 6400000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 270 * (0, 3599999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{2} = 270 * (0, 3599999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 270 \cdot 1, 7999999999999998$

$s_{2} = 485, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 270$ oraz iloraz: $r = 0, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 270 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 270$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{1} = 270 \cdot 0, 8 = 216$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{2} = 270 \cdot 0, 6400000000000001 = 172, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{3} = 270 \cdot 0, 5120000000000001 = 138, 24000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{4} = 270 \cdot 0, 4096000000000001 = 110, 59200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{5} = 270 \cdot 0, 3276800000000001 = 88, 47360000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{6} = 270 \cdot 0, 2621440000000001 = 70, 77888000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{7} = 270 \cdot 0, 20971520000000007 = 56, 62310400000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{8} = 270 \cdot 0, 1677721600000001 = 45, 29848320000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 270 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 270 \cdot 0, 8^{9} = 270 \cdot 0, 13421772800000006 = 36, 238786560000015$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne