Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 34

r=34

Sumą tego ciągu jest:

s = 945

s=945

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 34^{n - 1}

a_n=27*34^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 918, 31212, 1061208, 36081072, 1226756448, 41709719232, 1418130453888, 48216435432192, 1639358804694528

27,918,31212,1061208,36081072,1226756448,41709719232,1418130453888,48216435432192,1639358804694528

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{918}{27} = 34$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 34$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 34$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 34^{2}) / (1 - 34))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1156) / (1 - 34))$

$s_{2} = 27 * (- 1155 / (1 - 34))$

$s_{2} = 27 * (- 1155 / - 33)$

$s_{2} = 27 \cdot 35$

$s_{2} = 945$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 34$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 34^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{2 - 1} = 27 \cdot 34^{1} = 27 \cdot 34 = 918$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{3 - 1} = 27 \cdot 34^{2} = 27 \cdot 1156 = 31212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{4 - 1} = 27 \cdot 34^{3} = 27 \cdot 39304 = 1061208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{5 - 1} = 27 \cdot 34^{4} = 27 \cdot 1336336 = 36081072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{6 - 1} = 27 \cdot 34^{5} = 27 \cdot 45435424 = 1226756448$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{7 - 1} = 27 \cdot 34^{6} = 27 \cdot 1544804416 = 41709719232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{8 - 1} = 27 \cdot 34^{7} = 27 \cdot 52523350144 = 1418130453888$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{9 - 1} = 27 \cdot 34^{8} = 27 \cdot 1785793904896 = 48216435432192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 34^{10 - 1} = 27 \cdot 34^{9} = 27 \cdot 60716992766464 = 1639358804694528$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne