Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=27*0,2962962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 8, 2, 3703703703703702, 0, 7023319615912207, 0, 20809835898999132, 0, 0616587730340715, 0, 01826926608416933, 0, 005413115876790913, 0, 0016038861857158259, 0, 0004752255365083929

27,8,2,3703703703703702,0,7023319615912207,0,20809835898999132,0,0616587730340715,0,01826926608416933,0,005413115876790913,0,0016038861857158259,0,0004752255365083929

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{27} = 0, 2962962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 27 \cdot 0, 0877914951989026 = 2, 3703703703703702$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 27 \cdot 0, 026012294873748915 = 0, 7023319615912207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 27 \cdot 0, 007707346629258938 = 0, 20809835898999132$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 27 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 0616587730340715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 27 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 01826926608416933$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 27 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 005413115876790913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 27 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 0016038861857158259$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 27 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0004752255365083929$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne