Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 888888888888889

r=2,888888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}

a_n=27*2,888888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 78, 225, 33333333333331, 650, 9629629629629, 1880, 5596707818927, 5432, 727937814358, 15694, 547375908141, 45339, 8035304013, 130981, 65464338152, 378391, 4467475466

27,78,225,33333333333331,650,9629629629629,1880,5596707818927,5432,727937814358,15694,547375908141,45339,8035304013,130981,65464338152,378391,4467475466

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{27} = 2, 888888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 888888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 2, 888888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 888888888888889^{2}) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 8, 345679012345679) / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / (1 - 2, 888888888888889))$

$s_{2} = 27 * (- 7, 345679012345679 / - 1, 8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 888888888888889$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 2, 888888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{1} = 27 \cdot 2, 888888888888889 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{2} = 27 \cdot 8, 345679012345679 = 225, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{3} = 27 \cdot 24, 10973936899863 = 650, 9629629629629$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{4} = 27 \cdot 69, 65035817710714 = 1880, 5596707818927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{5} = 27 \cdot 201, 2121458449762 = 5432, 727937814358$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{6} = 27 \cdot 581, 2795324410423 = 15694, 547375908141$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{7} = 27 \cdot 1679, 2519826074556 = 45339, 8035304013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{8} = 27 \cdot 4851, 172394199316 = 130981, 65464338152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 888888888888889^{9} = 27 \cdot 14014, 498027686912 = 378391, 4467475466$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne