Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 99

s=99

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=27*2,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 72, 192, 511, 9999999999999, 1365, 333333333333, 3640, 888888888888, 9709, 037037037033, 25890, 765432098757, 69042, 04115226334, 184112, 10973936893

27,72,192,511,9999999999999,1365,333333333333,3640,888888888888,9709,037037037033,25890,765432098757,69042,04115226334,184112,10973936893

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{27} = 2, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 27 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 99, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 2, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 27 \cdot 7, 111111111111111 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 27 \cdot 18, 96296296296296 = 511, 9999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 27 \cdot 50, 56790123456789 = 1365, 333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 27 \cdot 134, 84773662551436 = 3640, 888888888888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 27 \cdot 359, 59396433470494 = 9709, 037037037033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 27 \cdot 958, 9172382258798 = 25890, 765432098757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 27 \cdot 2557, 1126352690126 = 69042, 04115226334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 27 \cdot 6818, 967027384034 = 184112, 10973936893$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne