Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5925925925925926

r=2,5925925925925926

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{n - 1}

a_n=27*2,5925925925925926^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 70, 181, 48148148148147, 470, 5075445816186, 1219, 8343748412335, 3162, 533564403198, 8199, 16109289718, 21257, 084314918615, 55110, 959334974184, 142880, 26494252565

27,70,181,48148148148147,470,5075445816186,1219,8343748412335,3162,533564403198,8199,16109289718,21257,084314918615,55110,959334974184,142880,26494252565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{27} = 2, 5925925925925926$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5925925925925926$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 2, 5925925925925926$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 5925925925925926^{2}) / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 72153635116598) / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 72153635116598 / (1 - 2, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 72153635116598 / - 1, 5925925925925926)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 592592592592592$

$s_{2} = 96, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 2, 5925925925925926$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{2} = 27 \cdot 6, 72153635116598 = 181, 48148148148147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{3} = 27 \cdot 17, 426205354874764 = 470, 5075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{4} = 27 \cdot 45, 17905092004568 = 1219, 8343748412335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{5} = 27 \cdot 117, 13087275567399 = 3162, 533564403198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{6} = 27 \cdot 303, 67263307026593 = 8199, 16109289718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{7} = 27 \cdot 787, 2994190710598 = 21257, 084314918615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{8} = 27 \cdot 2041, 146642036081 = 55110, 959334974184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 5925925925925926^{9} = 27 \cdot 5291, 861664537987 = 142880, 26494252565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne