Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25925925925925924

r=0,25925925925925924

Sumą tego ciągu jest:

s = 34

s=34

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}

a_n=27*0,25925925925925924^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 7, 1, 8148148148148144, 0, 4705075445816186, 0, 12198343748412334, 0, 03162533564403197, 0, 008199161092897176, 0, 002125708431491861, 0, 0005511095933497417, 0, 00014288026494252562

27,7,1,8148148148148144,0,4705075445816186,0,12198343748412334,0,03162533564403197,0,008199161092897176,0,002125708431491861,0,0005511095933497417,0,00014288026494252562

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{27} = 0, 25925925925925924$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25925925925925924$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 25925925925925924$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 25925925925925924^{2}) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 0672153635116598) / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0, 9327846364883402 / (1 - 0, 25925925925925924))$

$s_{2} = 27 * (0, 9327846364883402 / 0, 7407407407407407)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 2592592592592593$

$s_{2} = 34$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 25925925925925924$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{2} = 27 \cdot 0, 0672153635116598 = 1, 8148148148148144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{3} = 27 \cdot 0, 01742620535487476 = 0, 4705075445816186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{4} = 27 \cdot 0, 004517905092004568 = 0, 12198343748412334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{5} = 27 \cdot 0, 0011713087275567397 = 0, 03162533564403197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{6} = 27 \cdot 0, 0003036726330702658 = 0, 008199161092897176$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{7} = 27 \cdot 7, 872994190710595 E - 05 = 0, 002125708431491861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{8} = 27 \cdot 2, 04114664203608 E - 05 = 0, 0005511095933497417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 25925925925925924^{9} = 27 \cdot 5, 291861664537985 E - 06 = 0, 00014288026494252562$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne