Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4814814814814814

r=2,4814814814814814

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*2,4814814814814814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 67, 166, 25925925925927, 412, 56927297668034, 1023, 7830107199105, 2540, 498582156815, 6304, 200185352096, 15643, 756015503348, 38819, 69085328608, 96330, 34396926546

27,67,166,25925925925927,412,56927297668034,1023,7830107199105,2540,498582156815,6304,200185352096,15643,756015503348,38819,69085328608,96330,34396926546

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{27} = 2, 4814814814814814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4814814814814814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 2, 4814814814814814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 4814814814814814^{2}) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 6, 157750342935528) / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / (1 - 2, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 5, 157750342935528 / - 1, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 4814814814814814$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 2, 4814814814814814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 6, 157750342935528 = 166, 25925925925927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 15, 280343443580753 = 412, 56927297668034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 37, 91788928592261 = 1023, 7830107199105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 94, 09254007988203 = 2540, 498582156815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 233, 48889575378132 = 6304, 200185352096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 579, 3983709445685 = 15643, 756015503348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 1437, 7663278994846 = 38819, 69085328608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 3567, 7905173802023 = 96330, 34396926546$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne