Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3703703703703702

r=2,3703703703703702

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}

a_n=27*2,3703703703703702^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 64, 151, 7037037037037, 359, 593964334705, 852, 3708784230045, 2020, 434674780455, 4789, 178488368485, 11352, 126787243817, 26908, 744977170525, 63783, 69179773755

27,64,151,7037037037037,359,593964334705,852,3708784230045,2020,434674780455,4789,178488368485,11352,126787243817,26908,744977170525,63783,69179773755

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{27} = 2, 3703703703703702$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3703703703703702$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 2, 3703703703703702$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 3703703703703702^{2}) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 5, 618655692729766) / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 618655692729766 / (1 - 2, 3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4, 618655692729766 / - 1, 3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 3703703703703702$

$s_{2} = 91$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 2, 3703703703703702$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{2} = 27 \cdot 5, 618655692729766 = 151, 7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{3} = 27 \cdot 13, 318294975359445 = 359, 593964334705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{4} = 27 \cdot 31, 56929179344461 = 852, 3708784230045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{5} = 27 \cdot 74, 83091388075759 = 2020, 434674780455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{6} = 27 \cdot 177, 37698105068463 = 4789, 178488368485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{7} = 27 \cdot 420, 4491402682895 = 11352, 126787243817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{8} = 27 \cdot 996, 6201843396491 = 26908, 744977170525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 3703703703703702^{9} = 27 \cdot 2362, 358955471761 = 63783, 69179773755$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne