Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 111111111111111

r=2,111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}

a_n=27*2,111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 57, 120, 33333333333334, 254, 03703703703704, 536, 3004115226338, 1132, 1897576588935, 2390, 1783772798867, 5045, 9321298130935, 10652, 523385160976, 22488, 660479784285

27,57,120,33333333333334,254,03703703703704,536,3004115226338,1132,1897576588935,2390,1783772798867,5045,9321298130935,10652,523385160976,22488,660479784285

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{27} = 2, 111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 2, 111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 111111111111111^{2}) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 45679012345679) / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 4567901234567904 / (1 - 2, 111111111111111))$

$s_{2} = 27 * (- 3, 4567901234567904 / - 1, 1111111111111112)$

$s_{2} = 27 \cdot 3, 111111111111111$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 2, 111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{2 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{1} = 27 \cdot 2, 111111111111111 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{3 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{2} = 27 \cdot 4, 45679012345679 = 120, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{4 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{3} = 27 \cdot 9, 40877914951989 = 254, 03703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{5 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{4} = 27 \cdot 19, 862978204541992 = 536, 3004115226338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{6 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{5} = 27 \cdot 41, 93295398736643 = 1132, 1897576588935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{7 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{6} = 27 \cdot 88, 52512508444025 = 2390, 1783772798867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{8 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{7} = 27 \cdot 186, 88637517826274 = 5045, 9321298130935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{9 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{8} = 27 \cdot 394, 5379031541102 = 10652, 523385160976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{10 - 1} = 27 \cdot 2, 111111111111111^{9} = 27 \cdot 832, 9133511031216 = 22488, 660479784285$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne