Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 78

s=78

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=27*1,8888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 51, 96, 33333333333333, 181, 96296296296293, 343, 7078189300411, 649, 2258802011887, 1226, 315551491134, 2316, 3738194832536, 4375, 372770135034, 8264, 593010255065

27,51,96,33333333333333,181,96296296296293,343,7078189300411,649,2258802011887,1226,315551491134,2316,3738194832536,4375,372770135034,8264,593010255065

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{27} = 1, 8888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 8888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 78$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 8888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 27 \cdot 3, 567901234567901 = 96, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 27 \cdot 6, 739368998628257 = 181, 96296296296293$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 27 \cdot 12, 729919219631153 = 343, 7078189300411$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 27 \cdot 24, 045402970414397 = 649, 2258802011887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 27 \cdot 45, 41909449967164 = 1226, 315551491134$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 27 \cdot 85, 79162294382421 = 2316, 3738194832536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 27 \cdot 162, 0508433383346 = 4375, 372770135034$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 27 \cdot 306, 09603741685424 = 8264, 593010255065$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne