Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8518518518518519

r=1,8518518518518519

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}

a_n=27*1,8518518518518519^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 50, 92, 5925925925926, 171, 46776406035664, 317, 53289640806787, 588, 0238822371628, 1088, 933115254005, 2016, 5428060259353, 3734, 338529677658, 6915, 441721625293

27,50,92,5925925925926,171,46776406035664,317,53289640806787,588,0238822371628,1088,933115254005,2016,5428060259353,3734,338529677658,6915,441721625293

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{27} = 1, 8518518518518519$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8518518518518519$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 8518518518518519$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8518518518518519^{2}) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 4293552812071333) / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 4293552812071333 / (1 - 1, 8518518518518519))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 4293552812071333 / - 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 851851851851852$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 8518518518518519$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{2} = 27 \cdot 3, 4293552812071333 = 92, 5925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{3} = 27 \cdot 6, 3506579281613575 = 171, 46776406035664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{4} = 27 \cdot 11, 760477644743254 = 317, 53289640806787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{5} = 27 \cdot 21, 7786623050801 = 588, 0238822371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{6} = 27 \cdot 40, 33085612051871 = 1088, 933115254005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{7} = 27 \cdot 74, 68677059355316 = 2016, 5428060259353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{8} = 27 \cdot 138, 30883443250585 = 3734, 338529677658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8518518518518519^{9} = 27 \cdot 256, 12747117130715 = 6915, 441721625293$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne