Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8148148148148149

r=1,8148148148148149

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{n - 1}

a_n=27*1,8148148148148149^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 49, 88, 92592592592592, 161, 38408779149523, 292, 8822333993802, 531, 5270161692456, 964, 6231034182606, 1750, 6122987961026, 3177, 037134852186, 5765, 73405954656

27,49,88,92592592592592,161,38408779149523,292,8822333993802,531,5270161692456,964,6231034182606,1750,6122987961026,3177,037134852186,5765,73405954656

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{27} = 1, 8148148148148149$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8148148148148149$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 8148148148148149$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 8148148148148149^{2}) / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 2935528120713307) / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 2935528120713307 / (1 - 1, 8148148148148149))$

$s_{2} = 27 * (- 2, 2935528120713307 / - 0, 8148148148148149)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 814814814814815$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 8148148148148149$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{2} = 27 \cdot 3, 2935528120713307 = 88, 92592592592592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{3} = 27 \cdot 5, 977188436722045 = 161, 38408779149523$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{4} = 27 \cdot 10, 84749012590297 = 292, 8822333993802$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{5} = 27 \cdot 19, 686185784046135 = 531, 5270161692456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{6} = 27 \cdot 35, 726781608083726 = 964, 6231034182606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{7} = 27 \cdot 64, 8374925480038 = 1750, 6122987961026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{8} = 27 \cdot 117, 66804203156245 = 3177, 037134852186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 8148148148148149^{9} = 27 \cdot 213, 54570590913187 = 5765, 73405954656$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne