Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7037037037037037

r=1,7037037037037037

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{n - 1}

a_n=27*1,7037037037037037^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 46, 78, 37037037037037, 133, 519890260631, 227, 4783315551491, 387, 55567598284665, 660, 2800405633684, 1124, 9215505894424, 1916, 5330121153465, 3265, 2043910113307

27,46,78,37037037037037,133,519890260631,227,4783315551491,387,55567598284665,660,2800405633684,1124,9215505894424,1916,5330121153465,3265,2043910113307

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{27} = 1, 7037037037037037$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7037037037037037$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 7037037037037037$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 7037037037037037^{2}) / (1 - 1, 7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 9026063100137174) / (1 - 1, 7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 9026063100137174 / (1 - 1, 7037037037037037))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 9026063100137174 / - 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 7037037037037037$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 7037037037037037$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{2} = 27 \cdot 2, 9026063100137174 = 78, 37037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{3} = 27 \cdot 4, 945181120764111 = 133, 519890260631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{4} = 27 \cdot 8, 425123390931448 = 227, 4783315551491$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{5} = 27 \cdot 14, 353913925290616 = 387, 55567598284665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{6} = 27 \cdot 24, 454816317161793 = 660, 2800405633684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{7} = 27 \cdot 41, 66376113294231 = 1124, 9215505894424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{8} = 27 \cdot 70, 98270415242024 = 1916, 5330121153465$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 7037037037037037^{9} = 27 \cdot 120, 93349596338263 = 3265, 2043910113307$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne