Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6296296296296295

r=1,6296296296296295

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}

a_n=27*1,6296296296296295^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 44, 71, 7037037037037, 116, 85048010973935, 190, 42300462327893, 310, 31897049719527, 505, 7049889583923, 824, 1118338581207, 1342, 997062583604, 2188, 5878056917986

27,44,71,7037037037037,116,85048010973935,190,42300462327893,310,31897049719527,505,7049889583923,824,1118338581207,1342,997062583604,2188,5878056917986

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{27} = 1, 6296296296296295$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6296296296296295$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 6296296296296295$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 6296296296296295^{2}) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 6556927297668036) / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 6556927297668036 / (1 - 1, 6296296296296295))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 6556927297668036 / - 0, 6296296296296295)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 6296296296296298$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 6296296296296295$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{2} = 27 \cdot 2, 6556927297668036 = 71, 7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{3} = 27 \cdot 4, 327795559619976 = 116, 85048010973935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{4} = 27 \cdot 7, 052703874936257 = 190, 42300462327893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{5} = 27 \cdot 11, 493295203599825 = 310, 31897049719527$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{6} = 27 \cdot 18, 72981440586638 = 505, 7049889583923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{7} = 27 \cdot 30, 52266051326373 = 824, 1118338581207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{8} = 27 \cdot 49, 74063194754089 = 1342, 997062583604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 6296296296296295^{9} = 27 \cdot 81, 05880761821477 = 2188, 5878056917986$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne