Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4814814814814814

r=1,4814814814814814

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{n - 1}

a_n=27*1,4814814814814814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 40, 59, 25925925925925, 87, 7914951989026, 130, 06147436874457, 192, 68366573147344, 285, 4572825651458, 422, 89967787429003, 626, 5180412952444, 928, 1748759929548

27,40,59,25925925925925,87,7914951989026,130,06147436874457,192,68366573147344,285,4572825651458,422,89967787429003,626,5180412952444,928,1748759929548

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{27} = 1, 4814814814814814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4814814814814814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 4814814814814814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 4814814814814814^{2}) / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 2, 194787379972565) / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 1947873799725648 / (1 - 1, 4814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (- 1, 1947873799725648 / - 0, 4814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 481481481481481$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 4814814814814814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{2} = 27 \cdot 2, 194787379972565 = 59, 25925925925925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{3} = 27 \cdot 3, 2515368592186147 = 87, 7914951989026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{4} = 27 \cdot 4, 817091643286836 = 130, 06147436874457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{5} = 27 \cdot 7, 136432064128646 = 192, 68366573147344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{6} = 27 \cdot 10, 572491946857252 = 285, 4572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{7} = 27 \cdot 15, 662951032381113 = 422, 89967787429003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{8} = 27 \cdot 23, 20437189982387 = 626, 5180412952444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 4814814814814814^{9} = 27 \cdot 34, 376847258998325 = 928, 1748759929548$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne