Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14814814814814814

r=0,14814814814814814

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}

a_n=27*0,14814814814814814^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 4, 0, 5925925925925926, 0, 08779149519890259, 0, 013006147436874458, 0, 0019268366573147345, 0, 0002854572825651458, 4, 228996778742901 E - 05, 6, 265180412952445 E - 06, 9, 281748759929549 E - 07

27,4,0,5925925925925926,0,08779149519890259,0,013006147436874458,0,0019268366573147345,0,0002854572825651458,4,228996778742901E-05,6,265180412952445E-06,9,281748759929549E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{27} = 0, 14814814814814814$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14814814814814814$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 14814814814814814$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 14814814814814814^{2}) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 02194787379972565) / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (0, 9780521262002744 / (1 - 0, 14814814814814814))$

$s_{2} = 27 * (0, 9780521262002744 / 0, 8518518518518519)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 1481481481481481$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 14814814814814814$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{2} = 27 \cdot 0, 02194787379972565 = 0, 5925925925925926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{3} = 27 \cdot 0, 0032515368592186144 = 0, 08779149519890259$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{4} = 27 \cdot 0, 0004817091643286836 = 0, 013006147436874458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{5} = 27 \cdot 7, 136432064128646 E - 05 = 0, 0019268366573147345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{6} = 27 \cdot 1, 0572491946857252 E - 05 = 0, 0002854572825651458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{7} = 27 \cdot 1, 5662951032381114 E - 06 = 4, 228996778742901 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{8} = 27 \cdot 2, 320437189982387 E - 07 = 6, 265180412952445 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 14814814814814814^{9} = 27 \cdot 3, 437684725899833 E - 08 = 9, 281748759929549 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne