Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2962962962962963

r=1,2962962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=27*1,2962962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 35, 45, 37037037037037, 58, 81344307270233, 76, 2396484275771, 98, 82917388759994, 128, 11189207651844, 166, 07097121030168, 215, 2771849022429, 279, 0630174658704

27,35,45,37037037037037,58,81344307270233,76,2396484275771,98,82917388759994,128,11189207651844,166,07097121030168,215,2771849022429,279,0630174658704

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{27} = 1, 2962962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2962962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 2962962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 2962962962962963^{2}) / (1 - 1, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 680384087791495) / (1 - 1, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 6803840877914951 / (1 - 1, 2962962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 6803840877914951 / - 0, 2962962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 296296296296296$

$s_{2} = 61, 999999999999986$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 2962962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{2} = 27 \cdot 1, 680384087791495 = 45, 37037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{3} = 27 \cdot 2, 1782756693593455 = 58, 81344307270233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{4} = 27 \cdot 2, 823690682502855 = 76, 2396484275771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{5} = 27 \cdot 3, 660339773614812 = 98, 82917388759994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{6} = 27 \cdot 4, 744884891722905 = 128, 11189207651844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{7} = 27 \cdot 6, 150776711492655 = 166, 07097121030168$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{8} = 27 \cdot 7, 973229070453441 = 215, 2771849022429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 2962962962962963^{9} = 27 \cdot 10, 335667313550756 = 279, 0630174658704$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne