Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 703703703703704

r=12,703703703703704

Sumą tego ciągu jest:

s = 370

s=370

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}

a_n=27*12,703703703703704^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 343, 4357, 37037037037, 55354, 742112482854, 703210, 2423919119, 8933374, 56075651, 113486943, 49405493, 1441704504, 3874388, 18314986852, 033016, 232668166305, 4565

27,343,4357,37037037037,55354,742112482854,703210,2423919119,8933374,56075651,113486943,49405493,1441704504,3874388,18314986852,033016,232668166305,4565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{27} = 12, 703703703703704$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 703703703703704$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 12, 703703703703704$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 703703703703704^{2}) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 161, 3840877914952) / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / (1 - 12, 703703703703704))$

$s_{2} = 27 * (- 160, 3840877914952 / - 11, 703703703703704)$

$s_{2} = 27 \cdot 13, 703703703703704$

$s_{2} = 370$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 12, 703703703703704$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{1} = 27 \cdot 12, 703703703703704 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{2} = 27 \cdot 161, 3840877914952 = 4357, 37037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{3} = 27 \cdot 2050, 1756337956613 = 55354, 742112482854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{4} = 27 \cdot 26044, 823792293035 = 703210, 2423919119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{5} = 27 \cdot 330865, 72447246336 = 8933374, 56075651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{6} = 27 \cdot 4203220, 129409442 = 113486943, 49405493$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{7} = 27 \cdot 53396463, 12546069 = 1441704504, 3874388$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{8} = 27 \cdot 678332846, 3715932 = 18314986852, 033016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{10 - 1} = 27 \cdot 12, 703703703703704^{9} = 27 \cdot 8617339492, 794685 = 232668166305, 4565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne