Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2592592592592593

r=1,2592592592592593

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{n - 1}

a_n=27*1,2592592592592593^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 34, 42, 81481481481482, 53, 91495198902607, 67, 89290250469949, 85, 49476611702899, 107, 66007585107356, 135, 57194736801856, 170, 7202300189863, 214, 9810303942791

27,34,42,81481481481482,53,91495198902607,67,89290250469949,85,49476611702899,107,66007585107356,135,57194736801856,170,7202300189863,214,9810303942791

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{27} = 1, 2592592592592593$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2592592592592593$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 2592592592592593$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 2592592592592593^{2}) / (1 - 1, 2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 5857338820301785) / (1 - 1, 2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 5857338820301785 / (1 - 1, 2592592592592593))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 5857338820301785 / - 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 2592592592592595$

$s_{2} = 61, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 2592592592592593$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{2} = 27 \cdot 1, 5857338820301785 = 42, 81481481481482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{3} = 27 \cdot 1, 9968500736676322 = 53, 91495198902607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{4} = 27 \cdot 2, 5145519446185 = 67, 89290250469949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{5} = 27 \cdot 3, 166472819149222 = 85, 49476611702899$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{6} = 27 \cdot 3, 987410216706428 = 107, 66007585107356$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{7} = 27 \cdot 5, 021183235852539 = 135, 57194736801856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{8} = 27 \cdot 6, 322971482184679 = 170, 7202300189863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 2592592592592593^{9} = 27 \cdot 7, 9622603849733 = 214, 9810303942791$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne