Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0740740740740742

r=1,0740740740740742

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}

a_n=27*1,0740740740740742^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 29, 000000000000004, 31, 148148148148156, 33, 455418381344316, 35, 93359752070316, 38, 595345485199694, 41, 45425996558486, 44, 52494588896152, 47, 8230900288846, 51, 36554114213532

27,29,000000000000004,31,148148148148156,33,455418381344316,35,93359752070316,38,595345485199694,41,45425996558486,44,52494588896152,47,8230900288846,51,36554114213532

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{27} = 1, 0740740740740742$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0740740740740742$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 0740740740740742$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 0740740740740742^{2}) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1536351165980798) / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / (1 - 1, 0740740740740742))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 15363511659807982 / - 0, 07407407407407418)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 074074074074075$

$s_{2} = 56, 00000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 0740740740740742$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{2} = 27 \cdot 1, 1536351165980798 = 31, 148148148148156$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{3} = 27 \cdot 1, 239089569679419 = 33, 455418381344316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{4} = 27 \cdot 1, 3308739822482651 = 35, 93359752070316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{5} = 27 \cdot 1, 4294572401925811 = 38, 595345485199694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{6} = 27 \cdot 1, 535342961688328 = 41, 45425996558486$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{7} = 27 \cdot 1, 6490720699615378 = 44, 52494588896152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{8} = 27 \cdot 1, 7712255566253556 = 47, 8230900288846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 0740740740740742^{9} = 27 \cdot 1, 9024274497087155 = 51, 36554114213532$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne