Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9629629629629629

r=0,9629629629629629

Sumą tego ciągu jest:

s = 53

s=53

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{n - 1}

a_n=27*0,9629629629629629^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 26, 25, 037037037037035, 24, 109739368998625, 23, 216786059035712, 22, 35690509388624, 21, 528871571890452, 20, 731505958116728, 19, 963672404112405, 19, 22427712988602

27,26,25,037037037037035,24,109739368998625,23,216786059035712,22,35690509388624,21,528871571890452,20,731505958116728,19,963672404112405,19,22427712988602

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{27} = 0, 9629629629629629$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9629629629629629$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 9629629629629629$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9629629629629629^{2}) / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 9272976680384086) / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * (0, 07270233196159137 / (1 - 0, 9629629629629629))$

$s_{2} = 27 * (0, 07270233196159137 / 0, 03703703703703709)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 9629629629629641$

$s_{2} = 53, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 9629629629629629$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{2} = 27 \cdot 0, 9272976680384086 = 25, 037037037037035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{3} = 27 \cdot 0, 892953309962912 = 24, 109739368998625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{4} = 27 \cdot 0, 8598809651494708 = 23, 216786059035712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{5} = 27 \cdot 0, 8280335219957866 = 22, 35690509388624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{6} = 27 \cdot 0, 7973656137737204 = 21, 528871571890452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{7} = 27 \cdot 0, 7678335540043233 = 20, 731505958116728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{8} = 27 \cdot 0, 7393952742263854 = 19, 963672404112405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 9629629629629629^{9} = 27 \cdot 0, 7120102640698526 = 19, 22427712988602$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne