Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=27*0,7777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 21, 16, 333333333333336, 12, 703703703703704, 9, 880658436213992, 7, 684956561499772, 5, 977188436722045, 4, 6489243396727025, 3, 615830041967657, 2, 812312254863733

27,21,16,333333333333336,12,703703703703704,9,880658436213992,7,684956561499772,5,977188436722045,4,6489243396727025,3,615830041967657,2,812312254863733

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{27} = 0, 7777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 7777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 27 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 27 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 48$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 7777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 27 \cdot 0, 6049382716049383 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 27 \cdot 0, 4705075445816187 = 12, 703703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 27 \cdot 0, 3659503124523701 = 9, 880658436213992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 27 \cdot 0, 28462802079628785 = 7, 684956561499772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 27 \cdot 0, 22137734950822388 = 5, 977188436722045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 27 \cdot 0, 17218238295084082 = 4, 6489243396727025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 27 \cdot 0, 13391963118398728 = 3, 615830041967657$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 27 \cdot 0, 10415971314310123 = 2, 812312254863733$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne