Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7407407407407407

r=0,7407407407407407

Sumą tego ciągu jest:

s = 47

s=47

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}

a_n=27*0,7407407407407407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 20, 14, 814814814814813, 10, 973936899862824, 8, 128842148046536, 6, 021364554108545, 4, 460270040080403, 3, 303903733392891, 2, 4473360988095485, 1, 8128415546737398

27,20,14,814814814814813,10,973936899862824,8,128842148046536,6,021364554108545,4,460270040080403,3,303903733392891,2,4473360988095485,1,8128415546737398

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{27} = 0, 7407407407407407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7407407407407407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 7407407407407407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 7407407407407407^{2}) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 5486968449931412) / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * (0, 4513031550068588 / (1 - 0, 7407407407407407))$

$s_{2} = 27 * (0, 4513031550068588 / 0, 2592592592592593)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 740740740740741$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 7407407407407407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{2} = 27 \cdot 0, 5486968449931412 = 14, 814814814814813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{3} = 27 \cdot 0, 40644210740232684 = 10, 973936899862824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{4} = 27 \cdot 0, 30106822770542724 = 8, 128842148046536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{5} = 27 \cdot 0, 22301350200402018 = 6, 021364554108545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{6} = 27 \cdot 0, 16519518666964456 = 4, 460270040080403$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{7} = 27 \cdot 0, 12236680494047744 = 3, 303903733392891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{8} = 27 \cdot 0, 09064207773368699 = 2, 4473360988095485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 7407407407407407^{9} = 27 \cdot 0, 0671422798027311 = 1, 8128415546737398$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne