Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7

r=7

Sumą tego ciągu jest:

s = 216

s=216

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 7^{n - 1}

a_n=27*7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 189, 1323, 9261, 64827, 453789, 3176523, 22235661, 155649627, 1089547389

27,189,1323,9261,64827,453789,3176523,22235661,155649627,1089547389

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{27} = 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 7^{2}) / (1 - 7))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 49) / (1 - 7))$

$s_{2} = 27 * (- 48 / (1 - 7))$

$s_{2} = 27 * (- 48 / - 6)$

$s_{2} = 27 \cdot 8$

$s_{2} = 216$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{2 - 1} = 27 \cdot 7^{1} = 27 \cdot 7 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{3 - 1} = 27 \cdot 7^{2} = 27 \cdot 49 = 1323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{4 - 1} = 27 \cdot 7^{3} = 27 \cdot 343 = 9261$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{5 - 1} = 27 \cdot 7^{4} = 27 \cdot 2401 = 64827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{6 - 1} = 27 \cdot 7^{5} = 27 \cdot 16807 = 453789$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{7 - 1} = 27 \cdot 7^{6} = 27 \cdot 117649 = 3176523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{8 - 1} = 27 \cdot 7^{7} = 27 \cdot 823543 = 22235661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{9 - 1} = 27 \cdot 7^{8} = 27 \cdot 5764801 = 155649627$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 7^{10 - 1} = 27 \cdot 7^{9} = 27 \cdot 40353607 = 1089547389$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne