Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5925925925925926

r=0,5925925925925926

Sumą tego ciągu jest:

s = 42

s=42

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{n - 1}

a_n=27*0,5925925925925926^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 16, 9, 481481481481481, 5, 6186556927297655, 3, 329573743839861, 1, 973080737090288, 1, 1692330293868372, 0, 6928788322292369, 0, 4105948635432514, 0, 24331547469229717

27,16,9,481481481481481,5,6186556927297655,3,329573743839861,1,973080737090288,1,1692330293868372,0,6928788322292369,0,4105948635432514,0,24331547469229717

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{27} = 0, 5925925925925926$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5925925925925926$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 5925925925925926$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 5925925925925926^{2}) / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 3511659807956104) / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (0, 6488340192043895 / (1 - 0, 5925925925925926))$

$s_{2} = 27 * (0, 6488340192043895 / 0, 40740740740740744)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 5925925925925923$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 5925925925925926$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{2} = 27 \cdot 0, 3511659807956104 = 9, 481481481481481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{3} = 27 \cdot 0, 20809835898999132 = 5, 6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{4} = 27 \cdot 0, 123317546068143 = 3, 329573743839861$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{5} = 27 \cdot 0, 07307706433667734 = 1, 973080737090288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{6} = 27 \cdot 0, 0433049270143273 = 1, 1692330293868372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{7} = 27 \cdot 0, 025662178971453217 = 0, 6928788322292369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{8} = 27 \cdot 0, 015207217168268571 = 0, 4105948635432514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 5925925925925926^{9} = 27 \cdot 0, 009011684247862858 = 0, 24331547469229717$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne