Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5

r=5

Sumą tego ciągu jest:

s = 162

s=162

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 5^{n - 1}

a_n=27*5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 135, 675, 3375, 16875, 84375, 421875, 2109375, 10546875, 52734375

27,135,675,3375,16875,84375,421875,2109375,10546875,52734375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{27} = 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 5^{2}) / (1 - 5))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 25) / (1 - 5))$

$s_{2} = 27 * (- 24 / (1 - 5))$

$s_{2} = 27 * (- 24 / - 4)$

$s_{2} = 27 \cdot 6$

$s_{2} = 162$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{2 - 1} = 27 \cdot 5^{1} = 27 \cdot 5 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{3 - 1} = 27 \cdot 5^{2} = 27 \cdot 25 = 675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{4 - 1} = 27 \cdot 5^{3} = 27 \cdot 125 = 3375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{5 - 1} = 27 \cdot 5^{4} = 27 \cdot 625 = 16875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{6 - 1} = 27 \cdot 5^{5} = 27 \cdot 3125 = 84375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{7 - 1} = 27 \cdot 5^{6} = 27 \cdot 15625 = 421875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{8 - 1} = 27 \cdot 5^{7} = 27 \cdot 78125 = 2109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{9 - 1} = 27 \cdot 5^{8} = 27 \cdot 390625 = 10546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 5^{10 - 1} = 27 \cdot 5^{9} = 27 \cdot 1953125 = 52734375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne