Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 7407407407407405

r=4,7407407407407405

Sumą tego ciągu jest:

s = 155

s=155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{n - 1}

a_n=27*4,7407407407407405^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 128, 606, 8148148148148, 2876, 75171467764, 13637, 934054768071, 64653, 90959297456, 306507, 42325558304, 1453072, 2287672085, 6888638, 714155654, 32657250, 200441625

27,128,606,8148148148148,2876,75171467764,13637,934054768071,64653,90959297456,306507,42325558304,1453072,2287672085,6888638,714155654,32657250,200441625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{27} = 4, 7407407407407405$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 7407407407407405$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 4, 7407407407407405$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 7407407407407405^{2}) / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 22, 474622770919066) / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21, 474622770919066 / (1 - 4, 7407407407407405))$

$s_{2} = 27 * (- 21, 474622770919066 / - 3, 7407407407407405)$

$s_{2} = 27 \cdot 5, 7407407407407405$

$s_{2} = 155$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 4, 7407407407407405$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{2 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{3 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{2} = 27 \cdot 22, 474622770919066 = 606, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{4 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{3} = 27 \cdot 106, 54635980287556 = 2876, 75171467764$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{5 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{4} = 27 \cdot 505, 10866869511375 = 13637, 934054768071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{6 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{5} = 27 \cdot 2394, 589244184243 = 64653, 90959297456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{7 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{6} = 27 \cdot 11352, 126787243817 = 306507, 42325558304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{8 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{7} = 27 \cdot 53817, 48995434106 = 1453072, 2287672085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{9 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{8} = 27 \cdot 255134, 76719095017 = 6888638, 714155654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{10 - 1} = 27 \cdot 4, 7407407407407405^{9} = 27 \cdot 1209527, 7852015416 = 32657250, 200441625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne