Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 62962962962963

r=4,62962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{n - 1}

a_n=27*4,62962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 125, 578, 7037037037038, 2679, 1838134430727, 12403, 628765940153, 57424, 20724972293, 265852, 81134130986, 1230800, 0525060643, 5698148, 391231779, 26380316, 62607305

27,125,578,7037037037038,2679,1838134430727,12403,628765940153,57424,20724972293,265852,81134130986,1230800,0525060643,5698148,391231779,26380316,62607305

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{27} = 4, 62962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 62962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 4, 62962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4, 62962962962963^{2}) / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 21, 433470507544584) / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 20, 433470507544584 / (1 - 4, 62962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 20, 433470507544584 / - 3, 6296296296296298)$

$s_{2} = 27 \cdot 5, 62962962962963$

$s_{2} = 152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 4, 62962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{1} = 27 \cdot 4, 62962962962963 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{2} = 27 \cdot 21, 433470507544584 = 578, 7037037037038$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{3} = 27 \cdot 99, 22903012752121 = 2679, 1838134430727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{4} = 27 \cdot 459, 39365799778346 = 12403, 628765940153$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{5} = 27 \cdot 2126, 822490730479 = 57424, 20724972293$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{6} = 27 \cdot 9846, 400420048514 = 265852, 81134130986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{7} = 27 \cdot 45585, 18712985423 = 1230800, 0525060643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{8} = 27 \cdot 211042, 5330085844 = 5698148, 391231779$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 4, 62962962962963^{9} = 27 \cdot 977048, 7639286316 = 26380316, 62607305$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne