Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4

r=4

Sumą tego ciągu jest:

s = 135

s=135

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 4^{n - 1}

a_n=27*4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 108, 432, 1728, 6912, 27648, 110592, 442368, 1769472, 7077888

27,108,432,1728,6912,27648,110592,442368,1769472,7077888

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{27} = 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 4^{2}) / (1 - 4))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 16) / (1 - 4))$

$s_{2} = 27 * (- 15 / (1 - 4))$

$s_{2} = 27 * (- 15 / - 3)$

$s_{2} = 27 \cdot 5$

$s_{2} = 135$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{2 - 1} = 27 \cdot 4^{1} = 27 \cdot 4 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{3 - 1} = 27 \cdot 4^{2} = 27 \cdot 16 = 432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{4 - 1} = 27 \cdot 4^{3} = 27 \cdot 64 = 1728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{5 - 1} = 27 \cdot 4^{4} = 27 \cdot 256 = 6912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{6 - 1} = 27 \cdot 4^{5} = 27 \cdot 1024 = 27648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{7 - 1} = 27 \cdot 4^{6} = 27 \cdot 4096 = 110592$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{8 - 1} = 27 \cdot 4^{7} = 27 \cdot 16384 = 442368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{9 - 1} = 27 \cdot 4^{8} = 27 \cdot 65536 = 1769472$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 4^{10 - 1} = 27 \cdot 4^{9} = 27 \cdot 262144 = 7077888$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne