Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 462406015037594

r=0,462406015037594

Sumą tego ciągu jest:

s = 389

s=389

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}

a_n=266*0,462406015037594^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

266, 123, 56, 87593984962406, 26, 29977669738255, 12, 161174939015241, 5, 623400441725093, 2, 600294189218746, 1, 2023916739620517, 0, 5559931424711743, 0, 257094573398325

266,123,56,87593984962406,26,29977669738255,12,161174939015241,5,623400441725093,2,600294189218746,1,2023916739620517,0,5559931424711743,0,257094573398325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{266} = 0, 462406015037594$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 462406015037594$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 266$ , iloraz: $r = 0, 462406015037594$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 462406015037594^{2}) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * ((1 - 0, 2138193227429476) / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / (1 - 0, 462406015037594))$

$s_{2} = 266 * (0, 7861806772570524 / 0, 5375939849624061)$

$s_{2} = 266 \cdot 1, 462406015037594$

$s_{2} = 389$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 266$ oraz iloraz: $r = 0, 462406015037594$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 266$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{1} = 266 \cdot 0, 462406015037594 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{2} = 266 \cdot 0, 2138193227429476 = 56, 87593984962406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{3} = 266 \cdot 0, 09887134096760358 = 26, 29977669738255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{4} = 266 \cdot 0, 04571870277825279 = 12, 161174939015241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{5} = 266 \cdot 0, 02114060316438005 = 5, 623400441725093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{6} = 266 \cdot 0, 009775542064732128 = 2, 600294189218746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{7} = 266 \cdot 0, 004520269450985157 = 1, 2023916739620517$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{8} = 266 \cdot 0, 002090199783726219 = 0, 5559931424711743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{10 - 1} = 266 \cdot 0, 462406015037594^{9} = 266 \cdot 0, 0009665209526252818 = 0, 257094573398325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne