Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 1254

s=1254

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 264 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=264*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

264, 990, 3712, 5, 13921, 875, 52207, 03125, 195776, 3671875, 734161, 376953125, 2753105, 1635742188, 10324144, 36340332, 38715541, 36276245

264,990,3712,5,13921,875,52207,03125,195776,3671875,734161,376953125,2753105,1635742188,10324144,36340332,38715541,36276245

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{990}{264} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 264$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 264 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 264 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 264 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 264 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 1254$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 264$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 264 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{1} = 264 \cdot 3, 75 = 990$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{2} = 264 \cdot 14, 0625 = 3712, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{3} = 264 \cdot 52, 734375 = 13921, 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{4} = 264 \cdot 197, 75390625 = 52207, 03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{5} = 264 \cdot 741, 5771484375 = 195776, 3671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{6} = 264 \cdot 2780, 914306640625 = 734161, 376953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{7} = 264 \cdot 10428, 428649902344 = 2753105, 1635742188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{8} = 264 \cdot 39106, 60743713379 = 10324144, 36340332$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 264 \cdot 3, 75^{9} = 264 \cdot 146649, 7778892517 = 38715541, 36276245$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne