Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9090909090909092

r=1,9090909090909092

Sumą tego ciągu jest:

s = 768

s=768

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}

a_n=264*1,9090909090909092^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

264, 504, 962, 1818181818184, 1836, 8925619834713, 3506, 7948910593545, 6694, 790246567859, 12780, 963197993186, 24400, 020650714265, 46581, 857605909056, 88929, 00088400819

264,504,962,1818181818184,1836,8925619834713,3506,7948910593545,6694,790246567859,12780,963197993186,24400,020650714265,46581,857605909056,88929,00088400819

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{264} = 1, 9090909090909092$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9090909090909092$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 264$ , iloraz: $r = 1, 9090909090909092$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 264 * ((1 - 1, 9090909090909092^{2}) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 3, 6446280991735542) / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * (- 2, 6446280991735542 / (1 - 1, 9090909090909092))$

$s_{2} = 264 * (- 2, 6446280991735542 / - 0, 9090909090909092)$

$s_{2} = 264 \cdot 2, 9090909090909096$

$s_{2} = 768, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 264$ oraz iloraz: $r = 1, 9090909090909092$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{2 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{3 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{2} = 264 \cdot 3, 6446280991735542 = 962, 1818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{4 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{3} = 264 \cdot 6, 9579263711495125 = 1836, 8925619834713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{5 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{4} = 264 \cdot 13, 283313981285433 = 3506, 7948910593545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{6 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{5} = 264 \cdot 25, 359053964272192 = 6694, 790246567859$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{7 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{6} = 264 \cdot 48, 412739386337826 = 12780, 963197993186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{8 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{7} = 264 \cdot 92, 42432064664494 = 24400, 020650714265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{9 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{8} = 264 \cdot 176, 44643032541308 = 46581, 857605909056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{10 - 1} = 264 \cdot 1, 9090909090909092^{9} = 264 \cdot 336, 8522760757886 = 88929, 00088400819$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne