Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 4125

s=4125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=2625*0,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2625, 1500, 857, 1428571428571, 489, 79591836734687, 279, 8833819241982, 159, 93336109954183, 91, 39049205688103, 52, 22313831821773, 29, 841793324695843, 17, 052453328397622

2625,1500,857,1428571428571,489,79591836734687,279,8833819241982,159,93336109954183,91,39049205688103,52,22313831821773,29,841793324695843,17,052453328397622

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1500}{2625} = 0, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 625$ , iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2625 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 2625 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 2625 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 2625 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 2625 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 4125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2625$ oraz iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714 = 1500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 2625 \cdot 0, 32653061224489793 = 857, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 2625 \cdot 0, 1865889212827988 = 489, 79591836734687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 2625 \cdot 0, 10662224073302788 = 279, 8833819241982$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 2625 \cdot 0, 06092699470458736 = 159, 93336109954183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 2625 \cdot 0, 034815425545478486 = 91, 39049205688103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 2625 \cdot 0, 019894528883130563 = 52, 22313831821773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 2625 \cdot 0, 01136830221893175 = 29, 841793324695843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 2625 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 2625 \cdot 0, 006496172696532428 = 17, 052453328397622$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne