Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 076923076923077

r=2,076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 800

s=800

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}

a_n=260*2,076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

260, 540, 1121, 538461538462, 2329, 349112426036, 4837, 878925807921, 10047, 9023843703, 20868, 720336769085, 43342, 72685328964, 90019, 50961837081, 186963, 59689969322

260,540,1121,538461538462,2329,349112426036,4837,878925807921,10047,9023843703,20868,720336769085,43342,72685328964,90019,50961837081,186963,59689969322

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{260} = 2, 076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ , iloraz: $r = 2, 076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 260 * ((1 - 2, 076923076923077^{2}) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 4, 313609467455622) / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (- 3, 3136094674556222 / (1 - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (- 3, 3136094674556222 / - 1, 076923076923077)$

$s_{2} = 260 \cdot 3, 076923076923077$

$s_{2} = 800$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ oraz iloraz: $r = 2, 076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{2 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{1} = 260 \cdot 2, 076923076923077 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{3 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{2} = 260 \cdot 4, 313609467455622 = 1121, 538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{4 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{3} = 260 \cdot 8, 959035047792446 = 2329, 349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{5 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{4} = 260 \cdot 18, 607226637722775 = 4837, 878925807921$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{6 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{5} = 260 \cdot 38, 64577840142423 = 10047, 9023843703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{7 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{6} = 260 \cdot 80, 2643089875734 = 20868, 720336769085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{8 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{7} = 260 \cdot 166, 70279558957554 = 43342, 72685328964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{9 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{8} = 260 \cdot 346, 22888314758 = 90019, 50961837081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{10 - 1} = 260 \cdot 2, 076923076923077^{9} = 260 \cdot 719, 0907573065124 = 186963, 59689969322$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne