Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2076923076923077

r=0,2076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 314

s=314

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{n - 1}

a_n=260*0,2076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

260, 54, 11, 215384615384616, 2, 329349112426036, 0, 48378789258079213, 0, 10047902384370298, 0, 02086872033676908, 0, 004334272685328963, 0, 0009001950961837078, 0, 00018696359689969317

260,54,11,215384615384616,2,329349112426036,0,48378789258079213,0,10047902384370298,0,02086872033676908,0,004334272685328963,0,0009001950961837078,0,00018696359689969317

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{260} = 0, 2076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ , iloraz: $r = 0, 2076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 2076923076923077^{2}) / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 043136094674556216) / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0, 9568639053254437 / (1 - 0, 2076923076923077))$

$s_{2} = 260 * (0, 9568639053254437 / 0, 7923076923076923)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 2076923076923076$

$s_{2} = 314$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ oraz iloraz: $r = 0, 2076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{2} = 260 \cdot 0, 043136094674556216 = 11, 215384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{3} = 260 \cdot 0, 008959035047792446 = 2, 329349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{4} = 260 \cdot 0, 0018607226637722774 = 0, 48378789258079213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{5} = 260 \cdot 0, 00038645778401424224 = 0, 10047902384370298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{6} = 260 \cdot 8, 026430898757339 E - 05 = 0, 02086872033676908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{7} = 260 \cdot 1, 667027955895755 E - 05 = 0, 004334272685328963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{8} = 260 \cdot 3, 4622888314757993 E - 06 = 0, 0009001950961837078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 2076923076923077^{9} = 260 \cdot 7, 190907573065122 E - 07 = 0, 00018696359689969317$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne