Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18461538461538463

r=0,18461538461538463

Sumą tego ciągu jest:

s = 308

s=308

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{n - 1}

a_n=260*0,18461538461538463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

260, 48, 8, 861538461538462, 1, 635976331360947, 0, 30202639963586714, 0, 05575871993277548, 0, 010293917526050859, 0, 0019004155432709277, 0, 00035084594645001744, 6, 477155934461862 E - 05

260,48,8,861538461538462,1,635976331360947,0,30202639963586714,0,05575871993277548,0,010293917526050859,0,0019004155432709277,0,00035084594645001744,6,477155934461862E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{260} = 0, 18461538461538463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18461538461538463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ , iloraz: $r = 0, 18461538461538463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 18461538461538463^{2}) / (1 - 0, 18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 034082840236686396) / (1 - 0, 18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * (0, 9659171597633136 / (1 - 0, 18461538461538463))$

$s_{2} = 260 * (0, 9659171597633136 / 0, 8153846153846154)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 1846153846153846$

$s_{2} = 308$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ oraz iloraz: $r = 0, 18461538461538463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{2} = 260 \cdot 0, 034082840236686396 = 8, 861538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{3} = 260 \cdot 0, 006292216659080565 = 1, 635976331360947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{4} = 260 \cdot 0, 001161639998599489 = 0, 30202639963586714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{5} = 260 \cdot 0, 00021445661512605954 = 0, 05575871993277548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{6} = 260 \cdot 3, 959199048481099 E - 05 = 0, 010293917526050859$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{7} = 260 \cdot 7, 3092905510420295 E - 06 = 0, 0019004155432709277$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{8} = 260 \cdot 1, 349407486346221 E - 06 = 0, 00035084594645001744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 18461538461538463^{9} = 260 \cdot 2, 49121382094687 E - 07 = 6, 477155934461862 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne