Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 461538461538462

r=8,461538461538462

Sumą tego ciągu jest:

s = 2460

s=2460

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{n - 1}

a_n=260*8,461538461538462^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

260, 2200, 18615, 384615384613, 157514, 7928994083, 1332817, 4783796086, 11277686, 355519766, 95426576, 85439803, 807455650, 3064448, 6832317041, 054533, 57811913424, 30759

260,2200,18615,384615384613,157514,7928994083,1332817,4783796086,11277686,355519766,95426576,85439803,807455650,3064448,6832317041,054533,57811913424,30759

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{260} = 8, 461538461538462$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 461538461538462$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ , iloraz: $r = 8, 461538461538462$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 260 * ((1 - 8, 461538461538462^{2}) / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 71, 59763313609467) / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * (- 70, 59763313609467 / (1 - 8, 461538461538462))$

$s_{2} = 260 * (- 70, 59763313609467 / - 7, 461538461538462)$

$s_{2} = 260 \cdot 9, 461538461538462$

$s_{2} = 2460$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ oraz iloraz: $r = 8, 461538461538462$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{2 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{1} = 260 \cdot 8, 461538461538462 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{3 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{2} = 260 \cdot 71, 59763313609467 = 18615, 384615384613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{4 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{3} = 260 \cdot 605, 8261265361857 = 157514, 7928994083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{5 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{4} = 260 \cdot 5126, 221070690803 = 1332817, 4783796086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{6 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{5} = 260 \cdot 43375, 7167519991 = 11277686, 355519766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{7 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{6} = 260 \cdot 367025, 29559383856 = 95426576, 85439803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{8 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{7} = 260 \cdot 3105598, 6550247874 = 807455650, 3064448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{9 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{8} = 260 \cdot 26278142, 46559436 = 6832317041, 054533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{10 - 1} = 260 \cdot 8, 461538461538462^{9} = 260 \cdot 222353513, 1704138 = 57811913424, 30759$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne