Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6153846153846154

r=0,6153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 420

s=420

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=260*0,6153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

260, 160, 98, 46153846153847, 60, 59171597633137, 37, 28720983158854, 22, 945975280977564, 14, 12060017290927, 8, 689600106405706, 5, 347446219326588, 3, 2907361349702082

260,160,98,46153846153847,60,59171597633137,37,28720983158854,22,945975280977564,14,12060017290927,8,689600106405706,5,347446219326588,3,2907361349702082

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{260} = 0, 6153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ , iloraz: $r = 0, 6153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 6153846153846154^{2}) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 260 * ((1 - 0, 37869822485207105) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 260 * (0, 621301775147929 / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 260 * (0, 621301775147929 / 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 260 \cdot 1, 6153846153846154$

$s_{2} = 420$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 260$ oraz iloraz: $r = 0, 6153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{2 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{3 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{2} = 260 \cdot 0, 37869822485207105 = 98, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{4 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{3} = 260 \cdot 0, 23304506144742834 = 60, 59171597633137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{5 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{4} = 260 \cdot 0, 14341234550610976 = 37, 28720983158854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{6 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{5} = 260 \cdot 0, 08825375108068294 = 22, 945975280977564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{7 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{6} = 260 \cdot 0, 054310000665035656 = 14, 12060017290927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{8 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{7} = 260 \cdot 0, 033421538870791176 = 8, 689600106405706$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{9 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{8} = 260 \cdot 0, 0205671008435638 = 5, 347446219326588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{10 - 1} = 260 \cdot 0, 6153846153846154^{9} = 260 \cdot 0, 012656677442193108 = 3, 2907361349702082$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne