Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3846153846153846

r=3,3846153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 114

s=114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=26*3,3846153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 88, 297, 84615384615387, 1008, 094674556213, 3412, 0127446517977, 11548, 350828052238, 39086, 72587956142, 132293, 5337462079, 447762, 72960254975, 1515504, 6232701684

26,88,297,84615384615387,1008,094674556213,3412,0127446517977,11548,350828052238,39086,72587956142,132293,5337462079,447762,72960254975,1515504,6232701684

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{26} = 3, 3846153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3846153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 3, 3846153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 3846153846153846^{2}) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 11, 455621301775148) / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 10, 455621301775148 / (1 - 3, 3846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 10, 455621301775148 / - 2, 3846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 4, 384615384615385$

$s_{2} = 114, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 3, 3846153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{2} = 26 \cdot 11, 455621301775148 = 297, 84615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{3} = 26 \cdot 38, 77287209831589 = 1008, 094674556213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{4} = 26 \cdot 131, 23125940968453 = 3412, 0127446517977$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{5} = 26 \cdot 444, 1673395404707 = 11548, 350828052238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{6} = 26 \cdot 1503, 3356107523623 = 39086, 72587956142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{7} = 26 \cdot 5088, 212836392611 = 132293, 5337462079$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{8} = 26 \cdot 17221, 643446251914 = 447762, 72960254975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 3, 3846153846153846^{9} = 26 \cdot 58288, 63935654494 = 1515504, 6232701684$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne