Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8461538461538463

r=2,8461538461538463

Sumą tego ciągu jest:

s = 100

s=100

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=26*2,8461538461538463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 74, 210, 61538461538464, 599, 4437869822485, 1706, 1092398725539, 4855, 849375021884, 13820, 494375062286, 39335, 25322133112, 111954, 18224532704, 318638, 8263905462

26,74,210,61538461538464,599,4437869822485,1706,1092398725539,4855,849375021884,13820,494375062286,39335,25322133112,111954,18224532704,318638,8263905462

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{26} = 2, 8461538461538463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8461538461538463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 2, 8461538461538463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 8461538461538463^{2}) / (1 - 2, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 8, 100591715976332) / (1 - 2, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 7, 100591715976332 / (1 - 2, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 7, 100591715976332 / - 1, 8461538461538463)$

$s_{2} = 26 \cdot 3, 8461538461538463$

$s_{2} = 100$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 2, 8461538461538463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{2 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{3 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{2} = 26 \cdot 8, 100591715976332 = 210, 61538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{4 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{3} = 26 \cdot 23, 055530268548022 = 599, 4437869822485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{5 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{4} = 26 \cdot 65, 61958614894438 = 1706, 1092398725539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{6 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{5} = 26 \cdot 186, 7634375008417 = 4855, 849375021884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{7 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{6} = 26 \cdot 531, 557475963934 = 13820, 494375062286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{8 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{7} = 26 \cdot 1512, 8943546665816 = 39335, 25322133112$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{9 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{8} = 26 \cdot 4305, 930086358732 = 111954, 18224532704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{10 - 1} = 26 \cdot 2, 8461538461538463^{9} = 26 \cdot 12255, 33947655947 = 318638, 8263905462$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne