Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2692307692307692

r=0,2692307692307692

Sumą tego ciągu jest:

s = 33

s=33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}

a_n=26*0,2692307692307692^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 7, 1, 8846153846153846, 0, 5073964497041419, 0, 13660673645880744, 0, 03677873673890969, 0, 009901967583552608, 0, 00266591434941801, 0, 0007177461709971565, 0, 00019323935373000367

26,7,1,8846153846153846,0,5073964497041419,0,13660673645880744,0,03677873673890969,0,009901967583552608,0,00266591434941801,0,0007177461709971565,0,00019323935373000367

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{26} = 0, 2692307692307692$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2692307692307692$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 0, 2692307692307692$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 2692307692307692^{2}) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 07248520710059171) / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0, 9275147928994083 / (1 - 0, 2692307692307692))$

$s_{2} = 26 * (0, 9275147928994083 / 0, 7307692307692308)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 2692307692307692$

$s_{2} = 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 0, 2692307692307692$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{2} = 26 \cdot 0, 07248520710059171 = 1, 8846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{3} = 26 \cdot 0, 01951524806554392 = 0, 5073964497041419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{4} = 26 \cdot 0, 005254105248415671 = 0, 13660673645880744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{5} = 26 \cdot 0, 0014145667976503727 = 0, 03677873673890969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{6} = 26 \cdot 0, 0003808449070597157 = 0, 009901967583552608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{7} = 26 \cdot 0, 00010253516728530808 = 0, 00266591434941801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{8} = 26 \cdot 2, 7605621961429097 E - 05 = 0, 0007177461709971565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 2692307692307692^{9} = 26 \cdot 7, 4322828357693715 E - 06 = 0, 00019323935373000367$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne