Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2505

r=2505

Sumą tego ciągu jest:

s = 65156

s=65156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}

a_n=26*2505^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 65130, 163150650, 408692378250, 1023774407516250, 2, 5645548908282066 E + 18, 6, 424210001524656 E + 21, 1, 6092646053819263 E + 25, 4, 031207836481726 E + 28, 1, 0098175630386723 E + 32

26,65130,163150650,408692378250,1023774407516250,2,5645548908282066E+18,6,424210001524656E+21,1,6092646053819263E+25,4,031207836481726E+28,1,0098175630386723E+32

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65130}{26} = 2505$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2505$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 2 505$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2505^{2}) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 6275025) / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / (1 - 2505))$

$s_{2} = 26 * (- 6275024 / - 2504)$

$s_{2} = 26 \cdot 2506$

$s_{2} = 65156$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 2505$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 2505^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{2 - 1} = 26 \cdot 2505^{1} = 26 \cdot 2505 = 65130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{3 - 1} = 26 \cdot 2505^{2} = 26 \cdot 6275025 = 163150650$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{4 - 1} = 26 \cdot 2505^{3} = 26 \cdot 15718937625 = 408692378250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{5 - 1} = 26 \cdot 2505^{4} = 26 \cdot 39375938750625 = 1023774407516250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{6 - 1} = 26 \cdot 2505^{5} = 26 \cdot 98636726570315630 = 2, 5645548908282066 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{7 - 1} = 26 \cdot 2505^{6} = 26 \cdot 2, 4708500005864063 E + 20 = 6, 424210001524656 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{8 - 1} = 26 \cdot 2505^{7} = 26 \cdot 6, 189479251468948 E + 23 = 1, 6092646053819263 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{9 - 1} = 26 \cdot 2505^{8} = 26 \cdot 1, 5504645524929715 E + 27 = 4, 031207836481726 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2505^{10 - 1} = 26 \cdot 2505^{9} = 26 \cdot 3, 8839137039948935 E + 30 = 1, 0098175630386723 E + 32$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne