Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3076923076923075

r=2,3076923076923075

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=26*2,3076923076923075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 59, 99999999999999, 138, 46153846153842, 319, 52662721893483, 737, 3691397360034, 1701, 6210916984692, 3926, 817903919544, 9061, 887470583562, 20912, 048009038986, 48258, 572328551505

26,59,99999999999999,138,46153846153842,319,52662721893483,737,3691397360034,1701,6210916984692,3926,817903919544,9061,887470583562,20912,048009038986,48258,572328551505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{26} = 2, 3076923076923075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3076923076923075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 2, 3076923076923075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 3076923076923075^{2}) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 5, 325443786982247) / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * (- 4, 325443786982247 / (1 - 2, 3076923076923075))$

$s_{2} = 26 * (- 4, 325443786982247 / - 1, 3076923076923075)$

$s_{2} = 26 \cdot 3, 3076923076923075$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 2, 3076923076923075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{2 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075 = 59, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{3 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{2} = 26 \cdot 5, 325443786982247 = 138, 46153846153842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{4 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{3} = 26 \cdot 12, 289485662266724 = 319, 52662721893483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{5 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{4} = 26 \cdot 28, 360351528307824 = 737, 3691397360034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{6 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{5} = 26 \cdot 65, 44696506532574 = 1701, 6210916984692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{7 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{6} = 26 \cdot 151, 03145784305937 = 3926, 817903919544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{8 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{7} = 26 \cdot 348, 53413348398317 = 9061, 887470583562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{9 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{8} = 26 \cdot 804, 3095388091918 = 20912, 048009038986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{10 - 1} = 26 \cdot 2, 3076923076923075^{9} = 26 \cdot 1856, 0989357135195 = 48258, 572328551505$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne