Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8846153846153846

r=1,8846153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{n - 1}

a_n=26*1,8846153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 49, 92, 34615384615384, 174, 0369822485207, 327, 99277423759673, 618, 1402283708553, 1164, 956584237381, 2195, 4951010627565, 4137, 66384431058, 7797, 904937354555

26,49,92,34615384615384,174,0369822485207,327,99277423759673,618,1402283708553,1164,956584237381,2195,4951010627565,4137,66384431058,7797,904937354555

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{26} = 1, 8846153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8846153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 1, 8846153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 8846153846153846^{2}) / (1 - 1, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 551775147928994) / (1 - 1, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 551775147928994 / (1 - 1, 8846153846153846))$

$s_{2} = 26 * (- 2, 551775147928994 / - 0, 8846153846153846)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 8846153846153846$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 1, 8846153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{2} = 26 \cdot 3, 551775147928994 = 92, 34615384615384$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{3} = 26 \cdot 6, 693730086481565 = 174, 0369822485207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{4} = 26 \cdot 12, 615106701446027 = 327, 99277423759673$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{5} = 26 \cdot 23, 77462416810982 = 618, 1402283708553$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{6} = 26 \cdot 44, 8060224706685 = 1164, 956584237381$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{7} = 26 \cdot 84, 44211927164449 = 2195, 4951010627565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{8} = 26 \cdot 159, 14091708886846 = 4137, 66384431058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 8846153846153846^{9} = 26 \cdot 299, 9194206674829 = 7797, 904937354555$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne